Os números binários e hexadecimais são duas alternativas aos números decimais tradicionais que usamos na vida diária. Elementos críticos de redes de computadores, como endereços, máscaras e chaves, todos envolvem números binários ou hexadecimais. Compreender como funcionam esses números binários e hexadecimais é essencial para construir, solucionar problemas e programar qualquer rede.
Bits e bytes
Esta série de artigos pressupõe um conhecimento básico de bits e bytes de computador. Os números binários e hexadecimais são a maneira matemática natural de trabalhar com os dados armazenados em bits e bytes.
Números Binários e Base Dois
Todos os números binários consistem em combinações dos dois dígitos ‘0’ e ‘1’. Estes são alguns exemplos de números binários:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Engenheiros e matemáticos chamam o sistema de numeração binária de base dois sistema porque os números binários contêm apenas os dois dígitos ‘0’ e ‘1’. Por comparação, nosso sistema de numeração decimal normal é um base dez sistema que usa os dez dígitos de ‘0’ a ‘9’. Números hexadecimais são um base dezesseis sistema.
Conversão de números binários para decimais
Todos os números binários têm representações decimais equivalentes e vice-versa. Para converter números binários e decimais manualmente, você deve aplicar o conceito matemático de valores posicionais. O conceito de valor posicional é simples: com números binários e decimais, o valor real de cada dígito depende de sua posição (“quão longe à esquerda”) dentro do número. Por exemplo, no número decimal 124, o dígito ‘4’ representa o valor “quatro”, mas o dígito ‘2’ representa o valor “vinte”, não “dois”. O ‘2’ representa um valor maior do que o ‘4’ neste caso porque está posicionado mais à esquerda no número. Da mesma forma no número binário 1111011, o ‘1’ mais à direita representa o valor “um”, mas o ‘1’ mais à esquerda representa um valor muito mais alto (“sessenta e quatro” neste caso). Em matemática, a base do sistema de numeração determina quanto valorizar os dígitos por posição. Para números decimais de base dez, multiplique cada dígito à esquerda por um fator progressivo de 10 para calcular seu valor. Para números binários de base dois, multiplique cada dígito à esquerda por um fator progressivo de 2. Os cálculos sempre funcionam da direita para a esquerda. No exemplo acima, o número decimal 123 funciona para:
3 + (10 * 2) + (10 * 10 * 1) = 123
e o número binário 1111011 é convertido em decimal como:
1 + (2 * 1) + (2 * 2 * 0) + (4 * 2 * 1) + (8 * 2 * 1) + (16 * 2 * 1) + (32 * 2 * 1) = 123
Portanto, o número binário 1111011 é igual ao número decimal 123.
Conversão de números decimais em binários
Converter números na direção oposta, de decimal para binário, requer divisão sucessiva em vez de multiplicação progressiva. Para converter manualmente de um número decimal em um número binário, comece com o número decimal e comece a dividir pela base do número binário (base “dois”). Para cada etapa a divisão resulta em um resto de 1, use ‘1’ nessa posição do número binário. Quando a divisão resultar em um resto de 0, use ‘0’ nessa posição. Pare quando a divisão resultar em um valor de 0. Os números binários resultantes são ordenados da direita para a esquerda. Por exemplo, o número decimal 109 converte para binário da seguinte maneira:
- 109/2 = 54 restante 1
- 54/2 = 27 restante 0
- 27/2 = 13 restante 1
- 13/2 = 6 resto 1
- 6/2 = 3 resto 0
- 3/2 = 1 resto 1
- 1/2 = 0 resto 1
O número decimal 109 é igual ao número binário 1101101.
