Poucas formas geométricas são tão diversas quanto os polígonos. Eles incluem o familiar triângulo, quadrado e pentágono, mas isso é apenas o começo. Em geometria, um polígono é qualquer forma bidimensional que atenda às seguintes condições:
- É composto por três ou mais linhas retas
- É fechado sem aberturas ou quebras na forma
- Tem pares de linhas que se conectam nos cantos ou vértices onde formam ângulos
- Tem um número igual de lados e ângulos internos
Bidimensional significa plano como um pedaço de papel. Os cubos não são polígonos porque são tridimensionais. Os círculos não são polígonos porque não contêm linhas retas. Um tipo especial de polígono pode ter ângulos que não são todos iguais. Neste caso, é chamado de irregular polígono.
Sobre polígonos
- Poli, que significa vários
- Gon, que significa ângulo
Formas que são polígonos
- Trigon (triângulo): 3 lados
- Tetrágono (quadrado): 4 lados
- Pentágonos: 5 lados
- Hexágono: 6 lados
- Heptágono: 7 lados
- Octógonos: 8 lados
- Nonagon: 9 lados
- Decágono: 10 lados
- Undecágono: 11 lados
- Dodecágonos: 12 lados
Como os polígonos são nomeados
- Penta (Grego significa cinco) + vai = Pentágono
- Hexa (Grego significa seis) + vai = hexágono
Existem exceções a este esquema de nomenclatura. Mais notavelmente com palavras mais comumente usadas para alguns polígonos:
- Triângulo: Usa o prefixo grego Tri, mas em vez do grego gon, o latim ângulo é usado. Trigon é o nome geométrico correto, mas raramente é usado.
- Quadrilátero: Derivado do prefixo latino quadri, significando quatro, anexado à palavra lateral, que é outra palavra latina que significa lado.
- Quadrado: Às vezes, um polígono de quatro lados (um quadrado) é conhecido como um quadrilátero ou tetrágono.
N-Gons
Polígonos com mais de 10 lados são encontrados raramente, mas seguem a mesma convenção de nomenclatura grega. Portanto, um polígono de 100 lados é conhecido como um hectogono. No entanto, em matemática, os pentágonos são às vezes mais convenientemente referidos como n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontágono
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Em matemática, n-gons e suas contrapartes com nomes gregos são usados indistintamente.
Limite Poligonal
Teoricamente, não há limite para o número de lados que um polígono pode ter. À medida que o tamanho dos ângulos internos de um polígono aumenta e o comprimento de seus lados diminui, o polígono se aproxima de um círculo, mas nunca chega lá.
Classificação de polígonos
Polígonos regulares vs. irregulares
Os polígonos são classificados com base no fato de todos os ângulos ou lados serem iguais ou não.
- Regular polígono: Todos os ângulos têm o mesmo tamanho e todos os lados têm o mesmo comprimento.
- Irregular polígono: Não tem ângulos de tamanhos iguais ou lados de comprimentos iguais.
Polígonos convexos vs. côncavos
Uma segunda maneira de classificar os polígonos é pelo tamanho de seus ângulos internos.
- Polígonos convexos: Não tenha ângulos internos maiores que 180 °.
- Polígonos côncavos: Ter pelo menos um ângulo interno maior que 180 °.
Polígonos simples vs. complexos
Outra maneira de classificar os polígonos é a maneira como as linhas que formam o polígono se cruzam.
- Polígonos simples: As linhas se conectam ou se cruzam apenas uma vez – nos vértices.
- Polígonos complexos: As linhas se cruzam mais de uma vez.
Os nomes de polígonos complexos às vezes são diferentes daqueles de polígonos simples com o mesmo número de lados. Por exemplo:
- Um formato regular hexágono é um polígono simples de seis lados.
- Em forma de estrela hexagrama é um polígono complexo de seis lados criado pela sobreposição de dois triângulos equiláteros.
Soma da regra dos ângulos internos
- De um triângulo a um quadrilátero (três a quatro lados)
- De um pentágono a um hexágono (cinco a seis lados)
outros 180 ° são adicionados ao total dos ângulos internos. Esta regra pode ser escrita como uma fórmula:
(n – 2) × 180 °
onde n é igual ao número de lados do polígono. Portanto, a soma dos ângulos internos de um hexágono pode ser encontrada usando a fórmula:
(6 – 2) × 180 ° = 720 °
Quantos triângulos nesse polígono?
A fórmula do ângulo interno acima é derivada da divisão de um polígono em triângulos, e este número pode ser encontrado com o cálculo:
n – 2
Nesta fórmula, n é igual ao número de lados do polígono. Um hexágono (seis lados) pode ser dividido em quatro triângulos (6 – 2) e um dodecágono em 10 triângulos (12 – 2).
Tamanho do ângulo para polígonos regulares
Para polígonos regulares, nos quais os ângulos têm todos o mesmo tamanho e os lados têm o mesmo comprimento, o tamanho de cada ângulo em um polígono pode ser calculado dividindo o tamanho total dos ângulos (em graus) pelo número total de lados. Para um hexágono regular de seis lados, cada ângulo é:
720 ° ÷ 6 = 120 °
Alguns polígonos conhecidos
Treliças
As treliças do telhado costumam ser triangulares. Dependendo da largura e inclinação do telhado, a treliça pode incorporar triângulos equiláteros ou isósceles. Devido à sua grande resistência, os triângulos são usados na construção de pontes e quadros de bicicletas. Eles são proeminentes na Torre Eiffel.
O Pentágono
O Pentágono – a sede do Departamento de Defesa dos Estados Unidos – leva o nome de sua forma. O edifício é um pentágono regular de cinco lados.
Home Plate
Outro pentágono regular de cinco lados bem conhecido é a placa base de um campo de beisebol.
O Pentágono Falso
Um gigantesco shopping center perto de Xangai, na China, é construído na forma de um pentágono regular e às vezes é chamado de Pentágono Fake
Flocos de neve
Cada floco de neve começa como um hexágono, mas os níveis de temperatura e umidade adicionam galhos e gavinhas, de modo que cada um acaba parecendo diferente.
Abelhas e vespas
Hexágonos naturais também incluem colmeias, onde cada célula em um favo de mel que as abelhas constroem para conter o mel é hexagonal. Os ninhos de vespas de papel também contêm células hexagonais onde criam seus filhotes.
Calçada dos Gigantes
Hexágonos também são encontrados na Calçada dos Gigantes, localizada no nordeste da Irlanda. É uma formação rochosa natural composta por cerca de 40.000 colunas de basalto interligadas que foram criadas como lava de uma antiga erupção vulcânica que esfriou lentamente.
O octógono
O octógono – nome dado ao ringue ou jaula usado nas lutas do Ultimate Fighting Championship (UFC) – leva o nome de sua forma. É um octógono regular de oito lados.
Sinais de parada
O sinal de pare – um dos sinais de trânsito mais familiares – é outro octógono regular de oito lados. Embora a cor, o texto ou os símbolos do sinal possam variar, a forma octogonal do sinal de parada é usada em muitos países ao redor do mundo.
